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如图：已知M是Rt△ABC的斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上且BP=5，CQ=3，PM⊥QM，则PQ为（　　） A.34 B.4 C.34 D.17

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:08:32
问题描述：

如图：已知M是Rt△ABC的斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上且BP=5，CQ=3，PM⊥QM，则PQ为（　　）
A. 34
B. 4
C.

34

D.
17

答

延长QM至D，使DM=QM，连接BD、PD，
∵M是边BC的中点，
∴BM=CM，
在△CMQ和△BMD中，
∵

BM＝CM
∠CMQ＝∠BMD(对顶角相等)
DM＝QM
，
∴△CMQ≌△BMD（SAS），
∴BD=CQ，∠DBM=∠C，
在△ABC中，∵∠A=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBM+∠ABC=90°，
即∠PBD=90°，
又∵PM⊥QM，DM=QM，
∴PD=PQ，
∵BP=5，CQ=3，
∴在Rt△PBD中，根据勾股定理，PD=
PB2+BD2
=
52+32
=
34
，即PQ=
34
．
故选C．

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