已知（X^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+.+a20(x-1)^20
问题描述：
已知（X^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+.+a20(x-1)^20
求a2的值,求a1+a3+a5+.+a19的值,求a0+a2+a4+.a20的值
答
x^2-2x-3=(x-1)^2-4
设函数fx=(x^2-4)^10
那么函数的展开系数和上面的一样,其实是把x-1换成x,好看一点
a2的值就是x^2前面的展开系数,因为题目已经是(x^2-4)^10了,故把x^2看成整体,这样就是x^2的一次项系数,根据二项式定理,x^2项=（C1,10）*(x^2)^1*(-4)^9
a2=（-4）^9*C1,10=-10*4^9=-2621440
f(1)=a0+a1+a2+……+a20=(-3)^10
f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4……+a20=(-3)^10
a1+a3+a5+……+a19=[f(1)-f(-1)]/2=0
a2+a4+a6+……+a20=[f(1)+f(-1)]/2=3^10化完之后减4，不影响系数么？为什么？减4是x^2-2x-3=(x-1)^2-4这里多出来的-4所以新的函数就是fx=(x^2-4)^10这里的x^2就是之前的(x-1)^2要求x^2的系数，就是直接二项式展开(x^2-4)^10，注意这里把x^2看成a，把-4看成b