有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）如果限定矩形
问题描述：
有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥；
（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．
答
（1）y=-
x2（-9≤x≤9）（2分）8 81
（2）∵CD=9
∴点E的横坐标为
，则点E的纵坐标为−9 2
×(8 81
)2＝−29 2
∴点E的坐标为(
，−2)，9 2
因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8-2=6（米）（5分）
（3）由EF=a，则E点坐标为(
a，−1 2
a2)，2 81
此时ED＝8−|−
a2|＝8−2 81
a22 81
∴S矩形CDEF=EF•ED=8a-
a3（0＜a＜18）．（7分）2 81