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因式分解 将下列式子分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005

分类: 作业答案 • 2022-02-04 21:04:27
问题描述：

因式分解 将下列式子分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005

答

很容易找到规律.
原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005 对该式前两项提取公因式
=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005 同上
=(1+x)^3+x(1+x)^3+x(1+x)^4+……+x(1+x)^2005
……
=(1+x)^2006

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