求证 ∑{k从0到N-1} cos（（mkπ）/N）*cos（（nkπ）/N）连加式子中,当n不等于m时结果为0,n和m取0到N-1

分类: 作业答案 • 2022-02-04 20:56:48

问题描述：

求证 ∑{k从0到N-1} cos（（mkπ）/N）*cos（（nkπ）/N）连加式子中,当n不等于m时结果为0,n和m取0到N-1
我证明只有n+m为偶数时候为0奇数时候为1,代数验证也是这样,

答

是题目错了,n不等于m的时候,偶数为0,奇数为1.n=m=0时,结果是N,n=m不为0时,结果为N/2.计算方法是顺序应用以下两个式子,cos(x-y)+cos(x+y)=2cos(x)cos(y),和e^{ix}=cos(x)+isin(x),化为等比数列求和