函数f(x)=3的(x-6)次方(2≤x≤4)过点(2,1)求F(x)=[f的负一次方(x)]的平方-f的负一次方(x平方)的值域.

问题描述:

函数f(x)=3的(x-6)次方(2≤x≤4)过点(2,1)求F(x)=[f的负一次方(x)]的平方-f的负一次方(x平方)的值域.

设y=3^(x-2)(2≤x≤4)过点(2,1),则
1≤y≤9,
x-2=logy,
∴f-1(x)=2+logx(1≤x≤9).
(注:以上可省去)
设t=f-1(x),则t∈[2,4],
F(x)=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4,↑,
∴F(x)的值域是[2,12].