已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径为_．
问题描述：
已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12
，则⊙O的半径为______．
3
答
阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．
设边长是a，
则面积是
，
a2
3
4
得到
=12
a2
3
4
，
3
解得a=4
，
3
则DG=BD•sin60°=4
×
3
=6
3
2
因而半径OD=
DG=6×2 3
=4．2 3