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已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．

分类: 作业答案 • 2022-02-04 14:30:17
问题描述：

已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．

答

（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
则圆心到切线的距离d＝

|k−1−2k+3|
k2+1
＝1
解得k＝
3
4

故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|＝
(2−1)2+(3−1)2
＝
5

∴其切线长l＝
|CP|2−r2
＝
5−1
＝2

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