如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ; 求证: (1)△BCQ≌△CDP; (2)OP=OQ.

问题描述:

如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ;
求证:
(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.

证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD,(2分)∴∠2+∠3=90°,又∵DP⊥CQ,∴∠2+∠1=90°,∴∠1=∠3,(4分)在△BCQ和△CDP中,∠B=∠PCDBC=CD∠1=∠3.∴△BCQ≌△CDP.(5分)(2)连接OB...