求积分 ∫ (1+lnt)t lnt dt
问题描述：
求积分 ∫ (1+lnt)t lnt dt
是这三个(1+lnt)(t)(lnt)乘积的积分,别弄错了
答
注意：(tlnt)' = 1 + lnt
所以∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt d(tlnt)
= (1/2)(tlnt)² + C
或分部积分法：
∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt dt + ∫ tln²t dt
= ∫ tlnt dt + ∫ ln²t d(t²/2)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t² d(ln²t)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t²·2lnt * 1/t dt
= ∫ tlnt dt + (1/2)(tlnt)² - ∫ tlnt dt
= (1/2)(tlnt)² + C上面看懂了，但是分步积分法的 ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t² d(ln²t)是怎么推出来的 是什么公式么 还是怎么回事。。分部积分法公式∫ udv = uv - ∫ vdu对于∫ tln²t dt = ∫ (ln²t)(t dt)u = ln²t、dv = t dtdu = (2/t)lnt dt、v = t²/2