关于X的方程X□-X·cosA·cosB-cos□(C/2)=0有一个根为1,则ΔΑΒC一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
问题描述：
关于X的方程X□-X·cosA·cosB-cos□(C/2)=0有一个根为1,则ΔΑΒC一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
答
因为关于x的方程x^2-cosA×cosB×x-cos(0.5C)^2=0有一个根为1 所以,1-cosA×cosB-[cos(0.5C)]^2=0 因为在△ABC中,有C=180°-(A+B) 所以,cos(0.5C)=cos[90°-0.5(A+B)]=sin[0.5(A+B)] 所以,[cos(0.5C)]^2={sin[0.5(A+B)]}^2 所以,1-cosA×cosB-{sin[0.5(A+B)]}^2=0 所以,{cos[0.5(A+B)]}^2-cosA×cosB=0 因为{cos[0.5(A+B)]}^2=0.5[1+cos(A+B)] 所以,0.5[1+cos(A+B)]-cosA×cosB=0 所以,1+cos(A+B)-2cosA×cosB=0 所以,1+cosA×cosB-sinA×sinB-2cosA×cosB=0 所以,cosA×cosB+sinA×sinB=1 所以,cos(A-B)=1 所以,A-B=0 所以,A=B 所以,△ABC是等腰三角形