有一系列等式:3的平方=8=8x1,5的平方-3的平方=16=8x2,7的平方-5的平方=24=8x3,9的平方-7的平方=34=8x4从中你能发现什么规律?用这个规律计算2011的平方-2009的平方注意是两个问题

问题描述:

有一系列等式:3的平方=8=8x1,5的平方-3的平方=16=8x2,7的平方-5的平方=24=8x3,9的平方-7的平方=34=8x4
从中你能发现什么规律?用这个规律计算2011的平方-2009的平方
注意是两个问题

(2n+1)(2n-1)=8n 2011的平方-2009的平方=8040

第一个应该是:3^2-1=8*1.
发现规律应该是(2n+1)²-(2n-1)²=8n
由于2*1005+1=2011
所以:
2011^2-2009^2=8*1005