证明若A^2=A,则A+I可逆,并求其逆

分类: 作业答案 • 2022-02-03 20:32:26

问题描述：

答

A^2=A
那么
(A+E)(A-2E)
=A^2 -A -2E
= -2E
所以
(A+E)(-A/2 +E)=E,
所以
A+E是可逆的,其逆矩阵为-A/2 +E