如图所示在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=4,AC=2,AD⊥BC于D,求AD

问题描述:

如图所示在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=4,AC=2,AD⊥BC于D,求AD

过点C作CE⊥AB交BA的延长线于点E
∵∠BAC=120
∴∠CAE=180-∠BAC=60
∵CE⊥AB
∴AE=AC/2=1,CE=AC×√3/2=2×√3/2=√3
∴BE=AB+AE=5
∴S△ABC=BE×CE/2=5×√3/2=5√3/2
BC=√(BE²+CE²)=√(25+3)=2√7
∵AD⊥BC
∴S△ABC=AD×BC/2=AD×2√7/2=√7AD
∴√7AD=5√3/2
∴AD=5√21/14