已知函数f（x）=32sinx-1/2cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．
问题描述：
已知函数f（x）=
sinx-
3
2
cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值时x 的集合．1 2
答
∵f（x）=
sinx-
3
2
cosx=sinxcos1 2
-cosxsinπ 6
=sin（x-π 6
），π 6
∴f（x）取到最大值为1
当x-
=2kπ+π 6
，k∈Z，即x=2kπ+π 2
，k∈Z时，f（x）取到最大值为1．2π 3
∴f（x）取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+
，k∈Z}．2π 3