已知函数f(x)=1/3x3−ax2+b在x=2处有极值. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在R上有且仅有一个零点,求b的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=

1
3
x3−ax2+b在x=2处有极值.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在R上有且仅有一个零点,求b的取值范围.

(1)f′(x)=x2-2ax…(1分)由题意知:f′(2)=4-4a=0,得a=1,…(3分)∴f′(x)=x2-2x,令f′(x)>0,得x>2或x<0,…(5分)令f′(x)<0,得0<x<2,…(6分)∴f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和...