已知f（1-cosx）=sin2x，求函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的值域．
问题描述：
已知f（1-cosx）=sin2x，求函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的值域．
答
设t=1-cos x，∵-1≤cosx≤1，∴0≤t≤2，
f（t）=sin2 x=1-cos2 x=1-（1-t）2 =-（1-t）2+1，
f（x）=-（1-x）2+1，顶点 O′（1，1），如图所示：
∴函数值域f（x）是：[0，1]．