如图:在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于______.

问题描述:

如图:在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于______.

∵AB=2AD,AE=AB,∴AE=2AD,∴∠AED=30°,∵在矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAE=∠AED=30°,在△ABE中,∵AE=AB,∴∠ABE=12(180°-∠BAE)=12×(180°-30°)=75°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=90°-75°=15°.故答案为...
答案解析:根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°,再根据两直线平行,内错角相等求出∠BAE=30°,然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE的度数,再根据矩形的四个角都是直角列式计算即可得解.
考试点:矩形的性质;含30度角的直角三角形.
知识点:本题考查了矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等腰三角形两底角相等的性质,根据边的关系判断出∠AED=30°是解本题的关键,也是突破口.