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直线l交椭圆x216+y212=1于A、B两点，且AB的中点为M（2，1），则直线l的方程是（　　） A.2x-3y-1=0 B.3x+2y-8=0 C.2x+3y-7=0 D.3x-2y-4=0

分类: 作业答案 • 2022-02-03 09:39:45
问题描述：

直线l交椭圆

x2
16
+
y2
12
=1于A、B两点，且AB的中点为M（2，1），则直线l的方程是（　　）
A. 2x-3y-1=0
B. 3x+2y-8=0
C. 2x+3y-7=0
D. 3x-2y-4=0

答

设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵点M（2，1）是线段AB的中点，且M在椭圆内．
∴x1+x2=4，y1+y2=2，
∵此两点在椭圆上，∴3x12+4y12=48，3x22+4y22=48．
∴，3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴k=

y1−y2
x1−x2
=-
3(x1+x2)
4(y1+y2)
=-
3
2
．
∴直线l的方程为y-1=-
3
2
（x-2），化为3x+2y-8=0．
故选：B．

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