已知三角形的三边长a，b，c成等差数列，且ab+bc+ac=18，则实数b的范围是_．
问题描述：
已知三角形的三边长a，b，c成等差数列，且ab+bc+ac=18，则实数b的范围是___．
答
设等差数列的公差为d，
不妨设c为最大边，则有a=b-d，c=b+d，d≥0，
由两边之和大于第三边可得a+b＞c，即2b-d＞b+d，
解得b＞2d，∴d＜
，b 2
又∵ab+bc+ac=18，∴（b-d）b+b（b+d）+（b-d）（b+d）=18，
整理可得3b2-d2=18，即d2=3b2-18，
∴0≤3b2-18＜
，b2 4
解得
≤b＜
6
6
22
11
故答案为：[
，
6
）6
22
11