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已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且满足1/x1+1/x2＝−1/2，求m的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-02 23:03:51

问题描述：

已知关于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x₁，x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

＝−

1

2

，求m的值．

答

（1）证明：由于判别式△=16m²+5＞0恒成立，不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）

1

x1

+

1

x2

＝−

1

2

，即

x1+x2

x1x2

=−

1

2

，由根与系数的关系可得

−4m−1

2m−1

=−

1

2

，
解得 m＝−

1

2

．