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已知60/(x+1)(x−2)(x+3)=A/x+1 +B/x−2+C/x+3，其中A，B，C为常数，则A+B+C=_．

分类: 作业答案 • 2022-02-02 12:52:49
问题描述：

已知

60
(x+1)(x−2)(x+3)
=
A
x+1
 +
B
x−2
+
C
x+3
，其中A，B，C为常数，则A+B+C=______．

答

∵Ax+1 +Bx−2+Cx+3=A(x−2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x−2)(x+1)(x−2)(x+3)=A(x2+x−6)+B(x2+4x+3)+C(x2−x−2)(x+1)(x−2)(x+3)=(A+B+C)x2+(A+4B−C)x−6A+3B−2C(x+1)(x−2)(x+3)=60(x+1)(x−2)(x+3)，∴A+...

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