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已知α、β∈（0，π2），若cos（α+β）=5/13，sin（α-β）=-4/5，则cos2α=_．

分类: 作业答案 • 2022-02-01 22:08:41
问题描述：

已知α、β∈（0，

π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，则cos2α=______．

答

∵α、β∈（0，

π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，∴sin（α+β）=
12
13
，cos（α-β）=
3
5
，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
63
65
，
故答案为
63
65
．

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