已知α、β≠kπ+π2(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sinα , sinθcosθ=sin2β.求证:1−tan2α1+tan2α=1−tan2β2(1+tan2β).
问题描述:
已知α、β≠kπ+
(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sinα , sinθcosθ=sin2β.求证:π 2
=1−tan2α 1+tan2α
. 1−tan2β 2(1+tan2β)
答
证明:左减右得:1−tan 2α1+tan 2α−1−tan 2β2(1+tan 2β)=1−sin 2αcos 2α1+sin 2α cos 2α-1−sin 2βcos 2β2(1+sin 2βcos 2...