f(x^3)+xg(x^3)能被x^2+x+1整除 证明f(1)=g(1)=0

问题描述:

f(x^3)+xg(x^3)能被x^2+x+1整除 证明f(1)=g(1)=0

设:f(x³)+xg(x³)=(x²+x+1)M(x)考虑到x³-1=(x-1)(x²+x+1)则:f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】f(1)+[-(1/2)-(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)-(√...f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】这里的带入结果为什么不是?f((-(1/2)+(√3/2)i)^3)+[-(1/2)+(√3/2)i]g((-(1/2)+(√3/2)i)^3)=0 .即为什么带入时,f(x),g(x)括号内的变量x没有跟着带入当x=-(1/2)±(√3/2)i时,x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0,即此时都有x³=1