已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．

分类: 作业答案 • 2022-02-01 15:59:17

问题描述：

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．

答

（1）线段AB的中点为（0，-1），斜率为

−1

KAB

−1

，
故线段AB的垂直平分线的方程为y+1=-

（x-0 ），即 x+2y+2=0．
（2）设圆心坐标为 C（2b-2，b），则由题意可得半径r=CA=CB，
∴（2b-2-1）²+（b-1）²=（2b-2+1）²+（b+3）²=r²，
解得 b=0，r²=10，故圆心为（-2，0），故此圆的标准方程为（x+2）²+y²=10．

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0． （1）求线段AB的垂直平分线的方程； （2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．