若f(x)在【负无穷大,0】∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数且f(-2)=0,
问题描述:
若f(x)在【负无穷大,0】∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数且f(-2)=0,
已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到零并上零到正无穷大,且f(x)在零到正无穷大上是增函数,f(-2)=0,则不等式x·f(x)<0的解集为?
答
由题意知,奇函数f(x)为增函数(x≠0).
∴当x>0时,f(x)>f(-2)=0,
xf(x)>0.
当x≤-2<0时,f(x)≤f(-2)=0,
xf(x)≥0
故不等式xf(x)的解集为
{x | -2<x<0}.看不懂什么地方?当-2<x<0时,f(x)>f(-2)=0,xf(x)<0三种情况中,只有当-2<x<0时,xf(x)<0才成立。