如图,已知在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠DAB=1/2(∠C-∠B)
问题描述:
如图,已知在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠DAB=1/2(∠C-∠B)
答
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=1/2 ∠BAC
∴∠BAE=1/2 ( 180°-∠B-∠C)=90°-1/2 ∠B-1/2 ∠C
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°-∠B
∴:∠DAE=∠BAD-∠BAE=(90°-∠B)-(90°-1/2 ∠B-1/2 ∠C)=1/2(∠C-∠B)