4a+b=30 求1/a+1/b 最小值为什么不是(6,6)
问题描述：
4a+b=30 求1/a+1/b 最小值为什么不是(6,6)
如题 运用基本不等式1/a+1/b大于等于2根号1/ab 取1/a=1/b最小啊
答
运用基本不等式求最值时,需要满足正数、定值、相等的条件
你的过程中,没有保证右边是定值.
所以,方法有误
可以这样做：
1/a+1/b
=(4a+b)*(1/a+1/b) /30
=(4+4a/b+b/a+1) /30
≥[5+2√(4a/b)*(b/a)]/30
=(5+4)/30
=3/10
当且仅当 4a/b=b/a时,即a=5,b=10时等号成立
即1/a+1/b的最小值是3/10