证明：如果属于P上的2级矩阵A,B 满足AB-BA=A ,则A^2=0
问题描述：
证明：如果属于P上的2级矩阵A,B 满足AB-BA=A ,则A^2=0
答
首先tr(AB)=tr(BA)
所以tr(A)=tr(AB-BA)=0
然后看A的行列式,AB=(I+B)A,A(B-I)=BA
所以若A的行列式不为0
则|B|=|B+I|=|B-I|=c
但|B+xI|=c是一个二次方程,不可能有三个根-1,0,1,所以A行列式为0
那么A的两个特征根均为0
所以A^2=0
（因为A的Jordan标准型为0矩阵或只有右上角为1的矩阵）