已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2,√3/3)且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1,求该双曲线C的方程.
问题描述：
已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2,√3/3)且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1,求该双曲线C的方程.
答
c=2
a^2+b^2=4
x^2/a^2-y^2/(4-a^2)=1
4/a^2-1/3(4-a^2)=1
3a^4-25a^2+48=0
(a^2-3)(3a^2-16)=0
a^2=3 a^2=16/3>4 舍去
b^2=1
双曲线C的方程
x^2/3-y^2=1