已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.

问题描述:

已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.

证明:∵∠A=90°,∠ABC=2∠C,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴2∠C+∠C=90°,
解得∠C=30°,∠ABC=60°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=

1
2
×60°=30°,
∴∠CBD=∠C,
∴BD=CD,
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴BD=2AD,
∴CD=2AD.