如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）A. [15，1）B. [15，2）C. [1，2）D. [15，2）
问题描述：
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝
，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）π 2 
A. [
，1）1
5
B. [
，2）1 5
C. [1，
）
2
D. [
，1
5
）
2
答
建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，
），1 2
G（
，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于1 2
GD⊥EF，所以 x+2y-1=0
DF=
=
x2+y2
=
5y2−4y+1
5(y−
)2+2 5
1 5
∵0<x<1，0<y<1，
∴0<y<
，1 2
当y=
时，线段DF长度的最小值是 2 5
1
5
当y=0时，线段DF长度的最大值是1，
而不包括端点，故y=0不能取1；
故选A．
答案解析：建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量
，
DG
，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．
EF
考试点：点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．
知识点：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，空间直角坐标系，数量积等知识，是中档题．