您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　） A.[15，1

如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　） A.[15，1

分类: 作业答案 • 2021-12-23 10:27:35
问题描述：

如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝

π
2
，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（　　）
A. [
1
5
，1）
B. [
1
5
，2）
C. [1，
2
）
D. [
1
5
，
2
）

答

建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，

1
2
），
G（
1
2
，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF=
x2+y2
=
5y2−4y+1
=
5(y−
2
5
)2+
1
5

∵0<x<1，0<y<1，
∴0<y<
1
2
，
当y=
2
5
时，线段DF长度的最小值是
1
5

当y=0时，线段DF长度的最大值是1，
而不包括端点，故y=0不能取1；
故选A．

相关推荐