自选题：若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为 ___ ；（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
问题描述：
自选题：若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．
（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为 ___ ；
（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
答
知识点：此题考查了等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识；此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
答案解析：（1）由题意可得△ABP∽△BCP，所以PB2=PA•PC，即PB=2
；
3
（2）在BB'上取点P，使∠BPC=120°，连接AP，再在PB'上截取PE=PC，连接CE．由此可以证明△PCE为正三角形，再利用正三角形的性质得到PC=CE，∠PCE=60°，∠CEB'=120°，而△ACB'为正三角形，由此也可以得到AC=B'C，∠ACB'=60°，现在根据已知的条件可以证明△ACP≌△B'CE，然后利用全等三角形的性质即可证明题目的结论．
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识；此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．