如图,已知四边形ABCD,AC与BD交于点O,试说明(1)AB+BC+CD+DA>AC+BD.(2)AB+BC+CD+DA<2(AC+BD)

问题描述:

如图,已知四边形ABCD,AC与BD交于点O,试说明(1)AB+BC+CD+DA>AC+BD.(2)AB+BC+CD+DA<2(AC+BD)

这两个都是用三角形的两边和大于第三边来判断.
(1)三角形ABC中,AB+BC>AC,三角形CDA中CD+DA>BD,所以(1)成立
(2)三角形AOB中,AO+BO>AB,同理其他的三角形BOC、COD、DOA中,AO+BO+CO+DO=AC+BD,AO、BO、CO、DO各使用了两次,所以(2)成立