设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca
问题描述：
设abc是不全想的的正数.求证(1)(a+b)(b+c)(c+a)〉8abc (2)a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca
答
a+b>2根号ab,b+c>2根号bc,c+a>根号ca
三式相乘，(1)得证
三式相加，(2)得证
答
(1)
a+b>=2根号ab>0
b+c>=2根号bc>0
c+a>=2根号ca>0
上三式相乘
有
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a=b=c时取等号
因为abc是不全相等的正数
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
(2)
同样是上面三式相加,并且左右同时除以2
仍然是a=b=c时取等号,这同样不成立
所以a+b+c〉根号ab+根号bc+根号ca