如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三ACF,连接DE,EF.求证:四边形ADEF是平行四边形.

问题描述:

如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三ACF,连接DE,EF.
求证:四边形ADEF是平行四边形.

据题意得:BD=AB,∠DBE=60°-∠ABE=∠ABC,BE=BC.
∴⊿BDE≌⊿BAC
∴DE=AC=AF
同理证得AD=AB=EF
∴四边形ADEF是平行四边形