第二个重要极限在X趋向常数的时候可以用吗

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• ）在讨论“自变量x趋向于定值X0时,f（x）的极限”这个问题时的困惑在讨论“自变量x趋向于定值X0时,f（x）的极限”这个问题时,为什么要考虑函数f（x）在X0的某邻域内有定义?------这个问题困惑我好久了,一直没问过.中学时候在做函数题时,当时不都是考虑什么x在实数范围内有定义的吗?（比如说x不等于2）为什么现在要考虑在某邻域内有定义呢?这什么跟什么啊,真搞不懂?哪位高手能帮我解决这个困惑,
• 极限的四则运算法则的问题比如说函数的极限 F（x)x趋向与x1 假定这个函数在X1右边无意义 那么这个时候左极限是a 设另外一个函数f（x）x趋向于X1 假定这个函数在X1左右两边都有意义 这个时候他的极限是b 那么这两个函数可以运用极限的四则运算法则吗还 高中的忘了一些 我大概要表达的就是这个意思 极限四则运算成立要求两个函数在自变量同一种情况下都趋近于同一个数 这里的同一种情况具体是怎么回事 把这个要求讲讲 为什么不能进行计算
• 第二个重要极限在X趋向常数的时候可以用吗只有趋于零或无穷大才可以用吗
• 求极限：lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,我是这样考虑的：分母,分子同时除以2x=>lim(x->0)（cos2x-sin2x/2x）/x^2,'.' lim(x->0)sin2x/2x=1.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2我想问一下这样做哪里错了?还有什么时候可以用无穷小因子替换,或者可以直接用两个重要极限代进去,书上说,在加减法中等价无穷小替换是有条件的,我想问一下在什么情况下加减法中能用无穷小因子替换?
• 高中数学极限,在线等函数f(x)在x=x0的极限与f(x0)有什么关系?它们相等么?那代入法求极限又是怎么回事?什么时候可以用?高考要考的……代入法只有在函数连续的时候才可以用吗？那如果代入求得的f(x0)和极限不等怎么办？
• x趋于无穷时,x乘以sinx 的极限是什么?可以说在x的同一趋向过程中,无穷的函数和有界函数或无穷函数或极限等于非零常数的函数的成绩一定是无穷吗?
• 关于无穷小代换的问,就是在求极限的时候,例如(sinx-tanx)/x^2 ,无穷小的代换是不是不能用在加项中?如果不行,那lim x趋向于0 (sin^2x+cosx-1)/x^2 是不是不能等价于(x^2+1/2x^2)/x^2 我看参考书,这个是可以等价的,那就是说无穷小可以用在加项中,不就是矛盾了
• x趋近于0,k n m 都是常数,求lim[(tankx)^n]/[(sinx)^m] 的极限
• 比a的3倍大4的数与比a的2倍小1的数的差是