）在讨论“自变量x趋向于定值X0时,f（x）的极限”这个问题时的困惑在讨论“自变量x趋向于定值X0时,f（x）的极限”这个问题时,为什么要考虑函数f（x）在X0的某邻域内有定义?------这个问题困惑我好久了,一直没问过.中学时候在做函数题时,当时不都是考虑什么x在实数范围内有定义的吗?（比如说x不等于2）为什么现在要考虑在某邻域内有定义呢?这什么跟什么啊,真搞不懂?哪位高手能帮我解决这个困惑,
问题描述：
）在讨论“自变量x趋向于定值X0时,f（x）的极限”这个问题时的困惑
在讨论“自变量x趋向于定值X0时,f（x）的极限”这个问题时,为什么要考虑函数f（x）在X0的某邻域内有定义?------这个问题困惑我好久了,一直没问过.中学时候在做函数题时,当时不都是考虑什么x在实数范围内有定义的吗?（比如说x不等于2）为什么现在要考虑在某邻域内有定义呢?这什么跟什么啊,真搞不懂?哪位高手能帮我解决这个困惑,
答
必须考虑邻域啊 不然考虑极限没意义拉 举一个简单例子吧
f（x）= 2x x不等于0
5 x等于 0
这是个分段函数吧 比如求x=0的f（x）的极限时候 怎么求呢 所以得考虑邻域啊
答
取极限是一个过程，极限值并不一定等于函数在该点的取值，所以在x的某邻域内存在定义，才能使
f(x)在x趋于x0时有一个极限值。只要记住极限是一个过程，是针对某一区间来说的，极限值就相当于函数的一个趋势，在某一点的趋向值~~~不知道这样子说你有没有清楚一点呢？
答
某邻域内有定义呢,就是说在那点“附近”有定义.对极限来讲,考虑到这个范围内就够了.
你中学时候,在实数都有定义是更强的条件.在实数上都有定义,当然在任何点的“附近”都有定义了!
大学把这个极限的理论表述更加精细化了