航海中甲船在A处发现乙船在北偏东 ,与A的距离为10海里的C处正以 的速度向南偏东 的方向航行,已知甲船速
问题描述：
航海中甲船在A处发现乙船在北偏东 ,与A的距离为10海里的C处正以 的速度向南偏东 的方向航行,已知甲船速
已知甲船速度是20倍根号三海里/h ，问甲船沿什么方向，用多少时间才能与乙船相遇？
答
设甲船与乙船在B处相遇,时间为t
则BC＝20t ,AB＝20√3t ,
因为PC=AP=5√2 ,CM=BC*cos75°=5(√6+√2)t
,BM=5(√6-√2)t
所以BN=PA-BM=5√2-5(√6-√2)t ,AN=PC+CM=5√2+5(√6+√2)t
由AB^2 =
BN^2 + AN^2 得：
(20√3t)^2=[5√2-5(√6-√2)t]^2 +[5√2+5(√6+√2)t]^2
解得：t=1/2
,此时BN=5(3√2-√6)/2 ,AN=5(3√2+√6)/2
所以tan∠BAN=BN/AN=2-√3 ,所以∠BAN=15°
所以甲船追及方向为北偏东75°