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给出数列1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，…，1/k，2/k−1，…，k/1，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-30 22:52:35

问题描述：

给出数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k−1

，…，

k

1

，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是______．

答

值等于1的项只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，
∴第50个值等于1的应该是

50

50

，
那么它前面一定有这么多个项：
分子分母和为2的有1个：

1

1

；
分子分母和为3的有2个：

1

2

，

2

1

；
分子分母和为4的有3个：

1

3

，

2

2

，

3

1

；
…
分子分母和为99的有98个：

1

98

，…，

98

1

．
分子分母和为100的有99个：

1

99

，…，

49

51

，

50

50

，

51

49

，…，

98

2

，

99

1

．
∴它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900，
∴它是第4901项．
故答案为：4901．