如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
问题描述：
如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
答
知识点：考查了等边三角形的判定．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
△ABC是等边三角形．
∵CE=CD，
∴∠D=∠DEC，
∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．
∵BE=DE，
∴∠EBC=∠D．
∴∠ECB=2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB=60°．
∵BE⊥CE，AE=CE，
∴AB=BC．
∴△ABC是等边三角形．
答案解析：因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形．
考试点：等边三角形的判定．
知识点：考查了等边三角形的判定．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．