在如图所示的几何体中,EA垂直平面ABC,DB垂直面ABC,AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中点.求证：CM垂直EM求DE与平面EMC所成的角的正切值

1、因为AE⊥面ABC,BD⊥面ABC,得出AE‖DB,且面AEDB⊥面ABC,又因为AC⊥BC且AC=BC，得出三角形ABC是等腰直角三角形，直角为∠ACB,
因为M是AB的中点，则CM⊥AB,又因为面AEDB⊥面ABC，所以CM⊥面AEDB上所有的直线，即CM⊥EM
2、因为CM⊥面AEDB，得CM⊥DM,因为M为AB中点，设AC=BC=BD=2AE=2a，得出EM=√3a、MD=√6a、ED=3a，即ED²=EM²+MD²，即三角形EMD为直角三角形，即EM⊥MD,又因为CM⊥DM,得出DM⊥面EMC,则DE与平面EMC所成的角为∠DEM,
所以tan∠DEM=DM/EM=√2
自己画个图理解下

①∵AE⊥面ABC,BD⊥面ABC,得出AE‖DB,且面AEDB⊥面ABC
又∵AC⊥BC且AC=BC,得出三角形ABC是等腰直角三角形,直角为∠ACB,
∵M是AB的中点,则CM⊥AB
又∵面AEDB⊥面ABC
∴CM⊥面AEDB上所有的直线
即CM⊥EM
②
∵CM⊥面AEDB
得CM⊥DM
∵M为AB中点,设AC=BC=BD=2AE=2a,得出EM=√3a、MD=√6a、ED=3a
即ED²=EM²+MD²
即三角形EMD为直角三角形
即EM⊥MD
又∵CM⊥DM,得出DM⊥面EMC,则DE与平面EMC所成的角为∠DEM,
∴tan∠DEM=DM/EM=√2