如图，△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE，试问直线EF和BC有何种位置关系？为什么？

∵AB＝AC
∴∠BCA=∠ABC
∵∠AEF＝∠AFE
∠BAC=∠AEF+∠AFE
∴ 在△ABC中
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180
即∠AEF+∠AFE+∠BCA+∠ABC=180
∠AFE+∠ABC=90
∴EF⊥BC

延长ef交于bc于点d过f作bc的平行线交于ec作为点g，∠b=∠c所以∠afg=∠agf 所以af=ag 因为∠aef=∠afe 所以ae=af 所以ae=ag 所以a点是eg的中点 利用直角三角形垂足到斜边中点等于斜边的一半的逆定理 就可以推论出∠efg是直角 因为fg‖于bc 所以∠edc是直角 所以ef⊥bc\x07
很多年没做了 也不知道对不对 懒的打大写就打成小写了 呵呵 正确的话忘采纳 打了半天字了

做三角形ABC中角A的角平分线，交BC于D，因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形，所以AD垂直BC；因为AE=AF,所以三角形AEF为等腰三角形，∠AFE=1/2∠CAB,AD平行EF，

做AD垂直BC于D，等腰三角形三线合一，也是角平分线，角DAC=DAB=FEA=EFA，所以AD平行EF，所以垂直

EF⊥BC．
延长EF交BC于点D，设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，
∴∠B=∠C=90°-x，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，
∴EF⊥BC．
答案解析：延长EF交BC于点D，设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠B=∠C=90°-x°，再根据三角形内角和定理即可推出∠BDE=90°，从而得到EF和BC的位置关系为垂直．
考试点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．

过A作AD⊥BC于D
∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AFE，又∠BAC=2∠BAD
则∠
∠AFE=∠BAD，因此EF∥AD
故EF⊥BC
比较详细了，不懂尽早问