已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方=EF平方.简单明了最好````错的就表来的```
问题描述：
已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证：AE平方+BF平方=EF平方.
简单明了最好````错的就表来的```
答
延长ED至G，使DG=DE，连接GF，GB
∵ DG=DE，DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA，DG=DE，∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE，∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=90º，即∠GBF=90º
∴ GF²=BG²+BF²
∵ GF=EF，BG=AE
∴ EF²=AE²+BF²
答
延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB
∵ DG=DE,DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA,DG=DE,∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE,∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=90º,即∠GBF=90º
∴ GF²=BG²+BF²
∵ GF=EF,BG=AE
∴ EF²=AE²+BF²