如何用增广矩阵判断方程解个数?
问题描述：
如何用增广矩阵判断方程解个数?
例如：
4a+2c+e=0
2b+d=0
7a+b-c-d-e=0
2a+3b+2c+d=0
6a+3b+c=0
如何利用增广矩阵进行适当变换验证上述方程组无解?
没学过增广矩阵,
答
这个是齐次方程组,肯定有解.
比如a=b=c=d=e=0就是解.(40 201
02 01 0
71 -1 -1-1
23 2 10
63100)
等价于
(10 1/2 01/4
01 01/2 0
01 -9/2-1 -11/4
0 31 1-1/2
03 -2 0-3/2)
等价于
(10 1/2 0 1/4
0101/2 0
0 0 -9/2-3/2 -11/4
0 01 -1/2-1/2
00 -2 -3/2-3/2)
等价于
(10 1/2 0 1/4
0101/2 0
0 01 -1/2-1/2
0 0 -9/2-3/2 -11/4
00 -2 -3/2-3/2)
等价于
(10 1/2 0 1/4
0101/2 0
0 01 -1/2-1/2
0 00 -3/2 10
000 -5/2-5/2)
等价于
(10 1/2 0 1/4
0101/2 0
0 01 -1/2-1/2
0 00 -3 20
000 11)
等价于
(10 1/2 0 1/4
0101/2 0
0 01 -1/2-1/2
0 00 11
0000 23)
可以发现矩阵的秩=5=未知数个数
所以
方程只有零解，与a,b,c,d,e不等于矛盾，即方程无解。确实有点复杂，你借本大学的《线性代数》，看看初等变换那部分即可。