如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,AE是角BAC的平分线,求证:角CEF=角CFE

问题描述:

如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,AE是角BAC的平分线,求证:角CEF=角CFE

想求CEF=CFE,则只需证CE=CF,链接ED,然后用相似

证明:∠AEC=90-∠EAC
∠EFC=∠DFA=90-∠DAF
又因为AE平分∠BAC,所以∠DAF=∠EAC
所以∠AEC=∠EFC

∵AE是角BAC的平分线
∴∠BAE=∠EAC
∵角ACB=90度
∴∠AEC=90-∠EAC
同理∠DFA=90-∠BAE
∴角CEF=角CFE