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直线3x+y−23＝0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

分类: 作业答案 • 2022-01-30 15:24:36
问题描述：

直线

3
x+y−2
3
＝0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答

过O作OC⊥AB，垂足为点C，
由圆的方程x2+y2=4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r=2，
∵圆心到直线

3
x+y-2
3
=0的距离d=|OC|=
2
3
2
=
3
，
∴直线被圆截得的弦|AB|=2
r2−d2
=2，
∴△AOB为等边三角形，即∠AOB=60°，
∴直线被圆截的劣弧
AB
所对的圆心角为60°．
故选C

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