直线3x+y−23＝0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
问题描述：
直线
x+y−2
3
＝0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
3
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答
知识点：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，再由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
过O作OC⊥AB，垂足为点C，
由圆的方程x2+y2=4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r=2，
∵圆心到直线
x+y-2
3
=0的距离d=|OC|=
3
=2
3
2
，
3
∴直线被圆截得的弦|AB|=2
=2，
r2−d2
∴△AOB为等边三角形，即∠AOB=60°，
∴直线被圆截的劣弧
所对的圆心角为60°．AB
故选C
答案解析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d，由垂径定理及勾股定理求出直线被圆截得的弦长，由弦长等于圆的半径得到三角形ABC为等边三角形，即可得到直线被圆截得的劣弧所对的圆心角为60°．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，再由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．